天干地支的数学表示及其算法

天干地支的数学表示基本知识

干支纪年，是指中国纪年历法，自上古以来就一直使用的纪年方法。干支是天干和地支的总称。把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”。

基本背诵知识：

天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸

地支：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇 、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。

分析下图的表，实际上和余数是息息相关的。数学中会定义等价类，例如模2的类，只有两个元素0,1,对应2和0的余数相等，所以他们是同一类。

天干地支图

数学知识

问题1：为什么以60为一个周期？因为10和12的最小公倍数是60.

基础知识：减去3除以60得到对应的60之内的数目。

问题2：如何推断今年2021年是什么年？

（2021-3）/60 = 33......38

然后有下面的计算

38/10 =3......8
38/12 =3......2

可知天干8对应的数：辛，地支2对应的数：丑，对应的是牛年。

问题3：已知小明知道辛亥革命发生在1900-1945年之间？求具体在哪一年？

3年为甲子年，对应的年份在1900-1945之间，最接近的是1863年甲子年，那么辛亥年

天干：辛，表示除以10的余数为8

地支：亥，表示能被12除尽，余数为0

根据这两个条件可知数为48，所以为1863+48=1911年。

问题4：你出生的那一年是什么年？假设你知道你的生肖和你的年龄？

以1995是什么年为例？

(1995-3)/60 = 33......12

12/10=1...2，表示天干，所以是乙

12/12=0...0，表示地支，所以是亥,原因是因为0和12是等价的，取模的情况下，是等价类。感兴趣的话，可以翻看近世代数的书本群一节。

综合起来就是乙亥年了。

历史常识

"辛酉政变", 1861年,对应的算法是58,58/10余数为8，58/12余数为10，从而对应的是辛酉年

"甲午战争",1894年，对应的算法是，31/10余数为1，31/12余数为7，从而对应的是甲午年。

“戊戌变法”：1898年，对应的算法是，35/10余数为5，35/12余数为11，从而对应的是戊戌年。

“庚子赔款”：1900年，对应的算法是，37/10余数为7，37/12余数为1，从而对应的是庚子年。

“辛丑条约”：1901年，对应的算法是，38/10余数为8，38/12余数为2，从而对应的是辛丑年。

“辛亥革命”：1911年，对应的算法是，48/10余数为8，48/12余数为0，从而对应的是辛亥年。